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多美好——两个等长的升序序列查找最优

【2011年计算机联考真题】
  一个长度为L(L≥1)的升序序列S,处在第2/L个位置的数称为S的中位数。例如,若序列S1=(11,13,15,17,19),则S1的中位数是15,两个序列的中位数是含它
们所有元素的升序序列的中位数。例如,若S2=(2,4,6,8,20),则S1和S2的中位数是11。现在有两个等长升序序列A和B,试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法,找出两个序列A和B的中位数。

要求:
  (1)给出算法的基本设计思想。
  (2)根据设计思想,采用C或C++或JAVA语言描述算法,关键之处给出注释。
  (3)说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

想必大家想到是O(n)的算法复杂度和O(1)的空间复杂度,那恭喜你了。错了。
正解:

算法的基本设计思想如下。 分别求出序列A和B的中位数,设为a和b,求序列A和B的中位数过程如下:
  1)若a=b,则a或b即为所求中位数,算法结束。
  2)若a<b,则舍弃序列A中较小的一半,同时舍弃序列B中较大的一半,要求舍弃的长度相等;
  3)若a>b,则舍弃序列A中较大的一半,同时舍弃序列B中较小的一半,要求舍弃的长度相等;
  在保留的两个升序序列中,重复过程1)、2)、3),直到两个序列中只含一个元素时为止,较小者即为所求的中位数。

int M_Search(int A[],int B[],int n){ 
    int s1=0,d1=n-1,m1,s2=1,d2=n-1,m2; //分别表示序列A和B的首位数、末位数和中位数  
    while(s1!=d1||s2!=d2){   
        m1=(s1+d1)/2;   
        m2=(s2+d2)/2;   
        if(A[m1]==B[m2])  
            return A[m1];   //满足条件1)   
        if(A[m1]<B[m2]){    //满足条件2)    
            if((s1+d1)%2==0) { //若元素个数为奇数     
                s1=m1;  //舍弃A中间点以前的部分且保留中间点     
                d2=m2;  //舍弃B中间点以后的部分且保留中间点 
            } 
            else{  //元素个数为偶数     
                s1=m1+1;  //舍弃A中间点及中间点以前部分     
                d2=m2;    //舍弃B中间点以后部分且保留中间点    
            } 
        } 
        else{    //满足条件3)    
            if((s1+d1)%2==0) { //若元素个数为奇数     
                d1=m1;  //舍弃A中间点以后的部分且保留中间点     
                s2=m2;  //舍弃B中间点以前的部分且保留中间点    
            } 
            else{  //元素个数为偶数     
                d1=m1+1;  //舍弃A中间点以后部分且保留中间点     
                s2=m2;    //舍弃B中间点及中间点以前部分    
            } 
        } 
    } 
    return A[s1]<B[s2]? A[s1]:B[s2]; 
}

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